- 在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)A(4,0)B(3,
- 在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3， -2√3/3）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）
- (1) ∵ 抛物线过O(0,0), ∴ 可设抛物线的解析式为y=ax²+bx,由
0=16a+4b,-2√3/3=9a+3b,得a=2√3/9,b=-8√3/9,
∴ 抛物线的解析式为y=(2√3/9)(x²-4x).
(2) ⊙M: (x-2)²+y²=4,设切线L:y=(x-t)/√3,代入抛物线方程,得4x²-2(t+6)x+t²=0, 由△=0,得t=-2或t=6. t=-2时,切线L:
y=(x+2)/√3代入抛物线方程得2x²-11x-6=0, ∴ x=-1/2,y=√3/2或x=6,y=8√3/3.t=6时,L与抛物线无交点. ∴ 点P1(-1/2,√3/2)和P2(6,8√3/3)符合题设.∵ ⊙M和抛物线都关于直线x=2对称,切线L:y=-(x-t)/√3 ∴ 点P3(9/4,√3/2),P4(6,-8√3/3)也符合题设.