- 又一数论问题有一组数(1,5,8,12;2,3,10,11)，满
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有一组数(1,5,8,12; 2,3,10,11) ，满足
1+5+8+12=2+3+10+11;
1^2+5^2+8^2+12^2=2^2+3^2+10^2+11^2;
1^3+5^3+8^3+12^3=2^3+3^3+10^3+11^3
请再给出具有上述性质的五组这种数。
- 有一组数(1,5,8,12; 2,3,10,11) ，满足
1+5+8+12=2+3+10+11;
1^2+5^2+8^2+12^2=2^2+3^2+10^2+11^2;
1^3+5^3+8^3+12^3=2^3+3^3+10^3+11^3
请再给出具有上述性质的五组这种数。
解 设a,b,c为数，有如下三个恒等式:
a+(a+2b+c)+(a+b+3c)+(a+3b+4c)=(a+b)+(a+c)+(a+3b+3c)+(a+2b+4c)
a^2+(a+2b+c)^2+(a+b+3c)^2+(a+3b+4c)^2=(a+b)^2+(a+c)^2+(a+3b+3c)^2+(a+2b+4c)^2.
a^3+(a+2b+c)^3+(a+b+3c)^3+(a+3b+4c)^3=(a+b)^3+(a+c)^3+(a+3b+3c)^3+(a+2b+4c)^3.
当a,b,c取不同数，可得无穷数组。例如
a=1,b=2,c=3得:(1,8,12,19;3,4,16,17);
a=1,b=2,c=4得:(1,9,15,23;3,5,19,21);
a=1,b=1,c=3得:(1,6,11,16;2,4,13,15);