- 一道全等三角形问题已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D
- 已知：如图，△AB为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE
求证：CE=DE
- 已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE
求证：CE=DE
如图
过点E作BD的平行线，交CA的延长线于点F。连接BF
因为EF//BC
所以，∠EFA=∠ACB=60°，∠FEA=∠ABC=60°
所以，△AEF也是等边三角形
则，EF=AE=AF
已知AE=BD
所以，EF=BD
而，EF//BD
所以，四边形BDEF为平行四边形
所以，BF=DE………………………………………………………（1）
又，AE=AF（已证），∠BAF=∠CAE（对顶角），AB=AC（已知）
所以，△ABF≌△ACE（SAS）
所以，BF=CE…………………………………………………………（2）
由(1)(2)知，DE=CE