- 数学（高二）难题求解1成才之路５９―――５平面α与平面β平行，Ａ
- 成才之路５９―――５
平面α与平面β平行，ＡＢ和ＡＣ是夹在平面α与平面β之间的两条线段，ＡＢ⊥ＡＣ，且ＡＢ＝２，直线ＡＢ与平面α所成的角为３０度，求：ＡＣ的取值范围？标准答案是：２×根号３／３≤ＡＣ＜＋∞，写出解题过程，以利于理解。
- 如图，设A在平面β内的射影为A'，且C在BA'的延长线上，此时AC为最小。（即，面ABC⊥α，且面ABC⊥β）那么，此时：
AC=AB*tan30º=2*(√3/3)=2√3/3
但是，我们可以考虑AB为一根木棒，它于平面α所成的角为30º，即在现在图中所在的位置不动，而AC为另一根木棒，它垂直于AB棒。（这就满足了你所给的条件）但是，AC棒贸易绕着AB棒任意旋转（即以AB为轴旋转），此时C点的位置就不断变化，以致最终可以看作是运动到无穷远处。（那时，AC几乎就在平面α内，可以看作是与平面β平行）因此，AC最大值就是无限接近＋∞。