- 作业！帮忙啊三角形ABC内接于圆O，AB=BC，AO垂直BC，垂
- 三角形AB内接于圆O，AB=BC，AO垂直BC，垂足为D。
（1）求证；三角形ABC是等边三角形；
（2）如果AB=1，P是劣弧BC上的一个动点（点P与B，C不重合），PA交BC于点E，设AE=x，EP=y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（3）在2的前提下，令角PAC=a,角APC=b,当y取何值时，sin2a+sin2b=1
- (1)延长AD交圆O于点M，则AM是圆O的直径，弧BM=(1/2)弧BC.
因为AB=BC，所以，弧AB=弧BC=2*弧BM.而弧ABM是半圆弧，所以弧AB的度数为120度.
所以，角ACB=60度，所以三角形ABC是等边三角形.
(2)因为角APC=角ABC=角ACB=60度，角PAC=角CAE，所以，三角形PAC∽三角形CAE.
所以，AC/AE=PA/AC，即AB/AE=PA/AB，又AB=1，AE=x,所以，PA=1/x.
所以y=EP=PA-AE=1/x-x.(√3/2≤x＜1)
(3)因为b=角APC=角ABC=60度，所以sin2b=sin120度=√3/2,所以要使sin2a+sin2b=1
成立，就需角PAC=a满足sin2a=(2-√3)/2.由此求出y的取值即可.