- 几何题如图，在四边形ABCD中，已知AB＝BC=CD，角BAD和
- 如图，在四边形AB中，已知AB＝BC=CD，角BAD和角CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点Q，PS平行BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件。
- 如图，在四边形AB中，已知AB＝BC=CD，角BAD和角CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点Q，PS平行BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件。
如图
因为：PS//BC
且四边形PRDS为平行四边形，所以：PS//DR，且PS=DR
所以，BC//AD
已知，AB=BC=CD
所以，四边形ABCD为等腰梯形
又，BC=CD
所以，∠DBC=∠BDC
而，PS//BC
所以，∠DPS=∠DBC
所以，∠DPS=∠BDC(PDS)
所以，PS=SD
所以，四边形PRDS为菱形
所以：SD=RD
又，∠BAD=∠CDA
且，RS//PQ//AB
所以，∠SRD=∠PQD=∠BAD
所以，∠CDA(∠SDR)=∠SRD
所以，SD=SR
所以，SD=SR=RD
即，△SRD为等边三角形
所以，∠SDR=60°
所以，四边形ABCD为两个相邻内角分别60°、120°的等腰梯形。