- 数学求最值设xyz为不全为零的实数，则(xy+2yz)/(x^2
- 设x y z为不全为零的实数，则(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
- 设x y z为不全为零的实数，则(xy+2yz)/(x^+y^+z^)的最大值
解:只需要利用a+b≥2√ab[2可以省略不写]
x^+y^+z^=[x^+ty^]+[(1-t)y^+z^](注:1＞t＞0)
≥2xy√t+2yz√(1-t)
∴2√t=√(1-t),即:4t=1-t,t=1/5
∴x^+y^+z^=[x^+(1/5)y^]+[(4/5)y^+z^]≥2xy(√5)/5+2yz(√20)/5
=[2(√5)/5]xy+[4(√5)/5]yz=[2(√5)/5](xy+2yz)
∴x^+y^+z^≥2(√5)/5](xy+2yz)
∵x^+y^+z^＞0
∴(xy+2yz)/(x^+y^+z^)≤(√5)/2
则(xy+2yz)/(x^+y^+z^)的最大值 是(√5)/2