- 高中数学导学小结将函数图进行平移表达式问题.jpg
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- 设 平移后的 解析式 为 y=-(x+a)^2 +b = -x^2 - 2ax -a^2+b
交点 x1,x2, 方程 为 -x^2 - 2ax -a^2+b = x^2 - x -2
整理 2 x^2 + (2a-1)*x + a^2-b-2=0
根据韦达定理 x1 + x2= -(2a-1)/2
x1 * x2 = (a^2-b-2)/2
又因为 交点关于原点对称
x1 + x2= 0 -(2a-1)/2 =0
解得 a= 1/2
容易想到 x1^2+ x2^2= (x1+x2)^2 -4x1x2
= -2(a^2-b-2)
y1 + y2 = ( x1^2 - x1 -2 ) + (x2^2 - x2 -2 )
= x1^2 + x2^2 -(x1+x2) -4
= -2(a^2-b-2) -4
还是因为 交点关于原点对称
y1+y2=0 , a^2-b=0
代入 a=1/2, b=1/4
所以 新的图像的解析式 为
y=-(x+a)^2 +b = -（x+1/2)^2 + 1/4
y= -x^2-x