- 九年级相似三角形的题目！紧急！已知矩形ABCD,AB=根号3,B
- 已知矩形AB,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)以E,F为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
1）求△PEF的边长；
2）求PG/GH=EG/GC
3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．
- 已知矩形AB,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)以E,F为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
1）求△PEF的边长；
2）求PG/GH=EG/GC
3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．
(1) 过P作PK⊥BC
因为△PEF为等边三角形，所以∠PEF=60°
故PK=AB=√3
所以，PE=EF=PF=2
(2) 因为矩形ABCD中，AB=√3，BC=3，所以：
对角线AC=2√3
即，∠ACB=30°
而在等边△PEF中，∠PEF=60°
所以，∠CGE=180°-（30°+60°）=90°
即，PE⊥AC
所以，在Rt△PGH和Rt△EGC中：
∠GPH=∠CGE=60°
∠PGH=∠CGE=90°
所以：Rt△PGH∽Rt△EGC
故，PG/GH=EG/GC
(3)由(2)知，PE⊥AC，且∠PAC=30°
所以，∠APG=60°=∠HPG
所以，在Rt△PAG和Rt△PHG中：
∠APG=∠HPG
PG公共
∠PGA=∠PGH=90°
所以，Rt△PAG≌Rt△PHG
所以，PH=PA
而，又由(1)知，PK⊥BC
所以，四边形ABKP为矩形
所以，PH=PA=BK
因为△PEF为等边三角形，且PE=2
PK⊥BC，所以，K为EF中点
所以，EK=EF/2=2/2=1
所以，BE+EK=BK=PA=PH
则：
PH=BE+1