- 高二数学在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且c
- 在三角形AB中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且c=2,C=60°。（1）若三角形ABC的面积为根号三，求a,c（2）若sinC+sin(B-A)=2sinA，求三角形ABC的面积
- 第二问应该是sin+sin(B-A)=2sin2A吧？
解：
(1)由面积公式S=1/2*absin60°=√3
得ab=4……(1)
由余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
a²-ab+b²=4
a²+b²=8……(2)
由(1),(2)解得a=b=2
△ABC是等边三角形
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=4sinAcosA
2cosAsinB=4sinAcosA
cosA(sinB-2sinA)=0
若cosA=0 则△ABC为直角三角形
S=2/√3=2√3/3
若cosA≠0, 则2sinA=sinB
由正弦定理有2a=b
余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+4a²-2a²
解得a=2/√3, b=4/√3
S=1/2*ab*sinC=2√3/3