- 排列组合问题1.有r本不同的书,分给n个人,共有多少种分法?2.
- 1.有r本不同的书,分给n个人,共有多少种分法?
2.有r本相同的书,分给n个人,共有多少种分法?
3.有r本相同的书,分给n个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
4.有r本不同的书,分给n个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
5.有不同的书,共r种,t本,(即X1*a1,X2*a2,X3*a3,X4*a4...Xn*an,a为书的型号,X1+X2+X3+X4+...+Xn=t),分给n个人,共有多少种分法?
6.若在第5题中加上要求每个人至少有一本呢?
恳求个位高手帮忙解答,
- 你是高几滴啊?你问这些题的目的主要是寻找公式吧!有的能解说的我就解说下,不好解说的给你个公式,没公式的举例说明。
分解答如下:
1.有r本不同的,分给n个人,共有多少种分法?
[答案:n^r]解说:第一本书有n种分法,第二本书有n 本种分法。。。每本书分给人都有n种分法,所以r本一共有n
^r种方法 ,这就是所谓的重复排列问题
2.有r本相同的书,分给n个人,共有多少种分法?
[答案:C(n+r-1,r)]这就是所谓的重复组合问题
3.有r本相同的书,分给n个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
[答案:C(r-1,n-1)]此处为格板法,不过可以当公式用把它记得最好。
4.有r本不同的书,分给n个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
注:此题无公式
举例子吧,应该很多人都知道的例子:
1)将4本不同的书分给3个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
[答案:3!*C(4,1)*C(3,1)*C(2,2)/2!=3*4*3=36种。]
解答如下:
第一步:[分数]把4分成3份每份数字不小于1,只有(1,1,2)
第二步:[分组]注意到有2个1,所以分组时要除2!有C(4,1)*C(3,1)*C(2,2)/2!后面的C(2,2)可不写。
第三步:[乘阶]因为分给的是3个人,分到人的手里时,顺序不同乘以3!
故结果为:3!*C(4,1)*C(3,1)*C(2,2)/2!=3*4*3=36种。
2)将6本不同的书分给3个人,要求每个人至少有一本,共有多少种分法?
解答如下:
第一步:[分数]把6分成3份每份数字不小于1,有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)
第二步:[分组]注意到第一个括号有2个1,所以分组时要除2!第一个括号有3个2,所以分组时要除3!有C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)/2!+C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)+C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!
第三步:[乘阶]因为分给的是3个人,分到人的手里时,顺序不同乘以3!
故结果为:3!*[C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)/2!+C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)+C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!]
看了这俩例子应该知道怎么做了的吧,三步走即可!
第5,6题我暂时做不出来,欢迎后来者帮忙解答下第5,6题,谁把第5,6题答了,楼主就把分给谁吧!我虽然答了4道,并且保证一定是正确的,但是功亏一匮。
数森先生帮忙他答下好吗?谢谢!我想了下这2题也不一定有结果,要结合实际例子来说。但是就算是实际例子都还是不帮好做。如果楼主是高中的话,建议重点掌握1,3,4题,其它的[2,5,6]不用理会亦可。当然有人做出来就真的太好了!!!
谁做出56题来,学生和楼主一起感谢他/她!