- 高中三角函数题目征解设f(x)的图像与直线x=a，x=b及x轴所
- 设f(x)的图像与直线x=a， x=b及x轴所围成的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为2/n（n属于自然数），（1）y=sin3x在[0,2π/3]上的面积为________；（2）y=sin(3x-π)+1在[π/3,4π/3]上的面积为_________.
- 设f(x)的图像与直线x=a， x=b及x轴所围成的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为2/n（n属于自然数）
因为y=sinnx是周期T=2π/n的周期函数，而[0,π/n]为其正周期的一半。那么上述表述即说明，周期函数y=sinnx在其每一个正周期一半上的面积为2/n。因此：
y=sin3x的正周期T1=2π/3，那么它在其正周期的一半[0,π/3]上的面积为2/3，则根据正弦函数的对称性知道，它在[0,2π/3]上的面积为2*(2/3)=4/3
y=sin(3x-π)+1=-sin3x+1
令-sin3x=u1,u2=1
则：y=u1+u2
函数u1=-sin3x的正周期T1=2π/3，那么它在其正周期的一半[0,π/3]上的面积为2/3，也就是说在每个距离为π/3单位上其面积为2/3,那么，[π/3,4π/3]区间长度为(4π/-π/3)=π，那么函数在该区间上的面积=(2/3)*[π/(π/3)]=2
而u2=1为一平行于x轴的直线，那么它在[π/3,4π/3]的面积为矩形的面积=π
所以，y=sin(3x-π)+1在[π/3,4π/3]上的面积为π+2