复变函数的上，运用留数定理求实变函数e^(
留数定理计算定积分中有一种类型是这样的: 求实变f(x)在积分区间(-∞, ∞)上的定积分;复变函数f(z)在实轴上没有奇电,在上半平面除有限个奇点外是解析的;当z在上半平面及实轴上趋近于无穷时,z*f(z)一致地趋近于零.则此积分便可以用留数定理进行计算,且此积分值为:2πi*{f(z)在上半平面上所有的留数之和} 但是当我用这种方法计算此积分时,得到的积分值是零啊(它在整个复平面上都不存在奇点呀),但很明显它的积分值绝对不是零,到底是怎么回事?
这里你必须弄清楚，哪个积分为零， 注意应该是你选取的积分回路内的积分为0。 而不是实变函数f(x)在积分区间(-∞, ∞)上的定积分为0， 这个实变函数e^(-x^2)在区间(-∞, ∞)上的定积分只是积分回路趋于无穷大时的一部分，即沿x轴方向部分的积分才是实变函数e^(-x^2)在区间(-∞, ∞)上的定积分。 我想这个道理知道以后，你自己应该会算这个回路积分，把回路积分拆开，然后计算即可！