- 数学微分方程通解问题1.（1
- 1. （1-y）dx+（x-1）dy=0
2. y'=y^3分之x^3
3. dy-y*cx的平方dx=0
4. dx分之dy=ay(a≠0)
5. dx分之dy=yx分之y-1
要详细的过程 谢谢 求它们的通解
- 都可以用变量分离法
1)(1-y)dx+(x-1)dy=0
--->dx/(x-1)=dy/(y-1)
积分得 ln|x-1|+ln=ln|y-1|
--->|y-1|=C|x-1|
2)y'=x^3/x^3
--->dy/dv=x^3/y^3
--->dx/x^3=dy/y^3
--->-1/(2x^2)+C=-1/(2y^2)
--->y^2=x^2/(C'x^2+1)
3)dy-y(cosx)^2dx=0
--->dy/y=(cosx)^2dx
--->dy/y=(1+cos2x)dx/2
--->lny=C+x/2+sin2x/4
--->y=ae^(x/2+sin2x/4)[a=e^C]
4)dy/dx=ay(a<>0)
--->dy/y=adx
--->lny=ax+lnC
--->y=Ce^(ax)
5)dy/dx=(y-1)/(xy)? ? ?
--->ydy/(y-1)=dx/x
--->[1+1/(y-1)]dy=dx/x
--->y+ln(y-1)=lnx+lnC
--->ln[e^y(y-1)=ln(Cx)
--->(y-1)e^y=Cx.