- 求教一题!已知,点A,B的坐标分别为(2√3,0),(0,2),
- 已知,点A,B的坐标分别为(2√3,0),(0,2),O为原点,P是三角形AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
- 解:如图连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q
∵∠AOB=90°
∴ AB是⊙O的直径 则∠APB=90°
Rt△AOB中,OB=2,OA=2√3,易得AB=4
∵ ∠1=45°
∴ ∠2=45°
∴ BP=AP
∴ AP=2√2
Rt△POQ中,∠1=45°,
∴ PQ=OQ
设PQ=OQ=x,则AQ=(2√3)-x
Rt△APQ中,由勾股定理得:
AP^2=AQ^2+PQ^2
即(2√3-x)^2+x^2=8
得 x1= (√3)+1, x2=(√3)-1(因为x大于2,不合题意舍去)
∴PQ=OQ=x=(√3)+1
即P点坐标为[(√3)+1,(√3)+1]