- 几何问题三角形ABC中,角ACB等于60度,延长AC到D,使CD
- 三角形AB中,角ACB等于60度,延长AC到D,使CD等于二分之一AC,若角CDB等于45度,求角ABC的度数。
- 三角形ABC中,角ACB等于60度,延长AC到D,使CD等于二分之一AC,若角CDB等于45度,求角ABC的度数。
如图
过点A作BC的垂线,垂足为E,连接DE
已知∠ACB=60°,且AE⊥BC
所以,∠CAE=30°
则,CE=AC/2
已知CD=AC/2
所以,CE=CD
那么,∠CED=∠CDE
而,∠CED+∠CDE=∠ACE=60°
所以,∠CED=∠CDE=30°
那么,∠CDE=∠CAE
所以,AE=DE……………………………………………………(1)
因为∠EBD=∠ACB-∠CDB=60°-45°=15°
又因为,∠EDB=∠CDB-∠CDE=45°-30°=15°
所以,∠EBD=∠EDB
所以,BE=DE……………………………………………………(2)
由(1)(2)知,AE=BE
而,AE⊥BE
所以,△AEB为等腰直角三角形
所以,∠ABC(E)=45°