- 两道数列请教1.已知数列{An}中,A1=1,An=nA(n
- 1.已知数列{An}中,A1=1,An=nA(n-1)+(n+1)!,n大于等于2.求通项An
2.已知数列{An}的通项公式为:An=3^n;数列{Bn}的通项公式为:Bn=4n+3;若Dn属于{A1,A2...,An,...}和{B1,B2,...Bn,...}的交集,则Dn称为{An},{Bn}的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{Dn},求{Dn}的通项公式
- 1.由已知条件An=nA(n-1)+(n+1)!……(1) A(n-1)=(n-1)A(n-2)+n!===>
nA(n-1)=n(n-1)An-2)+n*n!……(2) A(n-2)=(n-2)A(n-3)+(n-1)!===>
n(n-1)A(n-2)=n(n-1)(n-2)A(n-3)+(n-1)*n!……(3)
……………………………………………………………………
n(n-1)……4*A3=n(n-1)……2A2+4*n!……(n-2)
n(n-1)……3*A2=n(n-1)……2A1+3*n!……(n-1)
n(n-1)……2*A1=n(n-1)……2*A1……(n）
把上面个式子两边(1),(2)……(-1),(N)同时相加得
An=(n+1)*n!+n*(!+(n-1)*n!+……+4*n!+3*n!+2*n!
n=n![(n+1)++(n-1)+……+2]
=n!*n(n+3)/2
2.这个问题就是要在等比数列3、9、27、……，中找出“被4除余数是3”的数。或者，在等差数列7、11、15、……，找出3的幂。例如：
27＝8×3＋3、243＝60×4＋3、2187＝54×4＋3……。
显然这是应该以9为公比的等比数列.dn=3~27*3~9^(n-1)^=3^(2N+1)
[DdDdddd