- 大学物理机械振动某弹簧振子在真空中的振动周期为T，现将弹簧振子放
- 某弹簧振子在真空中的振动周期为T，现将弹簧振子放入中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅将为原来的90%，如果开始时振幅为10cm，求从阻尼振动开始到振子静止，振子经过的路程为多少？
- 弹簧振子阻尼振动的振幅A(t)=Ao·e(-βt),其中Ao是开始时振幅，β是常数，t是时间。
相隔一个周期T两个振幅之比
A(t+T)/A(t)=Ao·exp[-β(t+T)]/Ao·exp(-βt)=exp(-βT)=90%,
那么同一周期的前半周期和后半周期的振幅之比为
A(t+T/2)/A(t)=Ao·exp[-β(t+T/2)]/Ao·exp(-βt)=exp(-βT/2)
=[exp(-βT)]^(½)=(0.9)^(½),
那么振子经过的路程
=2Ao+2Ao·(0.9)^(½)+2Ao·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)+2Ao·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)·+···
=2Ao[1+(0.9)^(½)+0.9+(0.9)^(3/2)+···]
=2Ao/[1-(0.9)^(½)]
=20[1+(0.9)^(½)]Ao
=20[1+(0.9)^(½)]×20cm
=400[1+(0.9)^(½)]cm.