- 几何证明请证明“九点圆”
- 请证明“九点圆”
- 如图
设AM、BN、CP是高，H是垂心，R、S、T是垂心到顶点线段的中点，
E、F、G是各边中点，
以下简证：
首先R、S、T确定一个圆，不妨记为圆O
由中点得中位线，得GS∥AM,ST∥BC,∴∠GST是直角，
同理∠GRT为直角
G、S、T、R四点共圆，这圆就是圆O，
∠GPT=∠GST(都是直角)，G、P、S、T四点共圆，这圆是圆O，
∴P在圆O上
可以这样说，AB边上的垂足和中点在圆O上，
同理，BC、CA边上的垂足和中点也在圆O上，
而圆O是垂心到顶点线段中点所成的圆，
即所说的九点共圆。