- 求极限lim(x^n
- lim(x^n-1)/(x^m-1),x趋于1时,x的n次方减1比x的m次方减1的极限(m,n为正整数)
- 如果不用洛必达法则,可以这样解,将“0/0”型转化为确定型。
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1](中括号内n项)
x^m-1=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1](中括号内m项)
x→1时,
lim(x^n-1)/(x^m-1)
=lim[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]/[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]
=n/m