- 经过点P(2,1)作直线l,分别与X轴,Y轴正方向交于点A,B,?
- 经过点P(2,1)作直线l,分别与X轴,Y轴正方向交于点A,B,
求PA绝对值·PB绝对值最小时的方程
设直线的参数方程为:
x=2+t*cosa
y=1+t*sina
代入坐标轴方程xy=0中得:
(2+t*cosa)(1+t*sina)=0
化为:sina*cosa*t^2+(2sina+cosa)*t+2=0
因为t1*t2=2/(sina*cosa)=4/sin(2a)<0
所以当|sin(2a)|=1时,|PA|*|PB|=|t1*t2|的值最小
所以a=3π/4时,|PA|*|PB|的值最小
此时直线为:
x=2-(√2/2)*t
y=1+(√2/2)*t