- 高中物理，高手请进质量为M的小球由长为L的细线系住,细线的另一端
- 质量为M的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线EF,在EF上某一位置钉一小孔D,现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰时的机械能损失.
若小球能在竖直面绕钉子完成圆周，绳子承受最大拉力为9mg，求钉子在水平线上位置（即在EF上的范围）的范围（用L表示）
- 先求最远情况：
设绕钉子(D点)圆周半径为R
因“绳子承受最大拉力为9mg”，所以小球应在钉子的垂直下方，且离心力为:8mg,则小球的下降距离为：L/2+R 。
由向心力公式得：
8mg=m（V^2）/R——得V^2=8gR
由势能转换成动能得：
mg(L/2+R)=(1/2)mV^2=(1/2)m(8gR)——得R=L/6
有勾股定理得：
（ED)^2=(L-R)^2-(L/2)^2=（L-L/6)^2-(L/2)^2=16(L^2)/36
ED=(2/3)L
再求最近情况：
设绕钉子(D点)圆周运动半径为r
因“小球能在竖直面绕钉子完成圆周运动”，所以小球应在钉子的垂直上方，且离心力mg，则小球的下降距离为:L/2-r 。
由向心力公式得：
mg=m（v^2）/r——得v^2=gr
由势能转换成动能得：
mg(L/2-r)=(1/2)mv^2=(1/2)m(gr)——r=L/3
有勾股定理得：
（ED)^2=(L-r)^2-(L/2)^2=（L-L/3)^2-(L/2)^2=7(L^2)/36
ED=（√7）L/6
答：钉子在E点水平右侧（√7）L/6至（2/3）L范围内。