- f(x)=x^2+bx+c(b,c为实数)对任意的x属于R,恒有?
- 证明：当x>=0时，f(x)<=(x+c)^2
- 因为f(x)>=2x+b，即x^2+(b-2)x+(c-b)>=0
开口向上，非负，故△<=0,
△=(b-2)^2-4(c-b)=b^2-4c+4<=0 , 于是4c>=b^2+4>=4 ,
故 c>=1, c^2>=c
看结论，f(x)<=(x+c)^2 等价于
(b-2c)x<=c^2-c
而c^2-c>=0 ,x>=0可以任意大，只可能是b-2c<=0才可能
故而只需证明b-2c<=0即可。
反证，如果b>2c>=2 ,则原函数的△=b^2-4c+4>=4c^2-4c+4>0,矛盾。