- 高数习题求解答求函数y=xe
- 求y=xe-2x(-2x为上标)的单调区间,并求在[0,1]上的最大值和最小值。
- 求函数y=xe-2x(-2x为上标)的单调区间,并求在[0,1]上的最大值和最小值。
y=x*e^(-2x),其定义域为x∈R
则,y'=e^(-2x)+x*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)-2x*e^(-2x)
=e^(-2x)*(1-2x)
则当y'=0时,有1-2x=0
所以x=1/2
当x>1/2时,y'=e^(-2x)*(1-2x)<0,则函数y单调递减;
当x<1/2时,y'=e^(-2x)*(1-2x)>0,则函数y单调递增。
即,函数在x=1/2点取得极大值
而x=1/2∈[0,1],所以y的极大值为y|=(1/2)*e^(-1)=1/(2e)
当x=0时,y=0
当x=1时,y=1*e^(-2)=1/e^2>0
所以,函数y在[0,1]上的最大值为1/(2e),最小值为0