- 已知三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,P为BC上以动点(?
- 已知三角形AB中，AB=AC=5，BC=8，P为BC上以动点（不与B,C重合）且角APM=角B，PM交AC于点M。
1）设BP=x，CM=y，求Y和X的函数解析式。（这题已经做出是y=(8x-x^2)/5
2)当三角形PCM为直角三角形时，PB的长为多少？
- 已知三角形AB中，AB=AC=5，BC=8，P为BC上以动点（不与B,C重合）且角APM=角B，PM交AC于点M。
1）设BP=x，CM=y，求Y和X的函数解析式。（这题已经做出是y=(8x-x^2)/5
2)当三角形PCM为直角三角形时，PB的长为多少？
1.
虽然你做出来了，但是还是写一下，对后面的解题有帮助
因为AB=AC，所以：∠B=∠C=∠APM
根据三角形的外角等于不相邻两内角之和，所以：
∠APB=∠C+∠PAC
∠PMC=∠APM+∠PAC=∠C+∠PAC
所以，△ABP∽△PCM
所以，AB/PC=BP/MC
即：5/(8-x)=x/y
所以：y=x(8-x)/5=(8x-x^2)/5（x<8）
2.
通过1.的解答，可以发现，无论P在BC上什么位置（出去B、C两点），只要保证∠APM=∠B，就一定有△ABP∽△PCM
现，已知△PCM为直角三角形，那么：已经确定∠C不可能为直角，所以只能是∠PMC或者∠MPC为直角。所以：
1）
若∠PMC为直角（图1）
因为△ABP∽△PCM，而∠PMC为直角，所以，对应角∠APB也为直角
又因为△ABC为等腰三角形，所以：
P为BC中点
所以，BP=BC/2=4
2)
若∠MPC为直角（图2）
同理，因为△ABP∽△PCM，而∠MPC为直角，所以，对应角∠BAP也为直角
此时，过A作BC的垂线，垂足为D
那么，D为BC中点。所以：BD=4
已知，AB=5
又因为Rt△BAD∽Rt△BPA（∠B公共，两个均为直角三角形）
所以，AB/BP=BD/AB
即：5/BP=4/5
所以，BP=25/4