- 多元函数最大值已知x、y、z∈R+，求f(x，y，z)=(xy+
- 已知x、y、z∈R+，求f(x，y，z)=(xy+2yz+2zx)/(x^2+y^2+z^2)的最大值。
- 利用嵌入不等式
x^2+y^2+z^2≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC.
(A、B、C为△ABC的三个内角)
令cosB=cosC=2cosA，则B=C，A=π-2B.
∴cosB=2cos(π-2B)
→4(cosB)^2+cosB-2=0
→cosB=(√33-1)/8(另-根舍)，
代回嵌入不等式，得
x^2+y^2+z^2≥[(√33-1)/8](xy+2yz+2zx)
→(xy+2yz+2zx)/(x^2+y^2+z^2)≤(1+√33)/4，
故所求最大值为：(1+√33)/4。