- 九年级数学请教，急急急
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- 1)数量关系:PF=P;位置关系:PF⊥PC.
证明:⊿BEF为等腰直角三角形(见左图),则∠FBE=45°;
连接BD,则∠DBC=45°,点B,F,D在同一直线上.
∵∠DFE=∠DCE=90°;P为DE的中点.
∴PF=PC=(1/2)DE=PD;
∴∠PFD=∠PDF;∠PCD=∠PDC.
故∠FPC=∠FPE+∠EPC=(∠PFD+∠PDF)+(∠PCD+∠PDC)
=2∠PDF+2∠PDC=2(∠PDF+∠PDC)=90°,PF⊥PC.
2)当⊿BEF旋转至中图位置时,结论依然成立.
证明:连接BD,并取其中点O;取BE的中点N,则:
FN=(1/2)BE,∠FNE=90°;OC=(1/2)BD,∠COD=90°.
∵PN为⊿BED的中位线.
∴PN=(1/2)BD=OC;PN∥DB,∠PNE=∠DBE;
同理:OP=(1/2)BE=FN;OP∥BE,∠DOP=∠DBE=∠PNE.
则:∠POC=∠FNP,⊿POC≌ΔFNP(SAS),PF=PC;∠PCO=∠FPN.
∴∠PCO+∠CPN=∠FPN+∠CPN;
PN∥DB;DB⊥OC.则PN⊥OC,∠PCO+∠CPN=90°=∠FPN+∠CPN.
故:PF⊥PC.
3)当⊿BEF旋转至右图位置时,原结论依然成立.(证法相同)