- 高中数学（01
- A为定点，线段B在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程
- A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程
以直线l为x轴，点A(0,3)建立直角坐标系（如图）
假设点B位于点C的左侧，且点B(a,0)
则，点C(a+4,0)
那么，BC中垂线的方程为：x=a+2…………………………（1）
点A(0,3)，点B(a,0)
那么，AB所在直线方程为：(y-3)/(3-0)=(x-0)/(0-a)
即：y=(-3/a)x+3
那么，AB中垂线的斜率为k=a/3
AB中点坐标为：(a/2,3/2)
所以，AB中垂线方程为：y-(3/2)=(a/3)*(x-a/2)
即：y=(a/3)x-(a^2/6)+(3/2)………………………………（2）
联立(1)(2)就得到△ABC外心的轨迹，即：
x=a+2
y=(a/3)x-(a^2/6)+(3/2)
所以：y=[(x-2)/3]x-[(x-2)^2/6]+(3/2)
整理得到：
y=(x^2+5)/6