- 指数函数与对数函数的题函数f(x)=a^x+log(x+1)在[
- f(x)=a^x+log(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?怎样做这道题?详细写出解题过程.
- 首先，要讨论f(x)=a^x+loga(x+1)在区间[0，1]上的最值问题，需要分情况讨论！
①、a∈（0，1]
那么，显然，由于a^x在区间[0，1]上是递减的。
而loga(x+1)在区间[0，1]上也是递减的。
于是，显然，f(x)=a^x+loga(x+1)在区间[0，1]上也是递减的。
所以，最大值为：f(0)=a^0+loga1=1+0=1；
最小值为：f(1)=a^1+loga2=a+loga2
于是，f(x)=a^x+log(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为：
1+（a+loga2）=a
解得：a=1/2。
②、a∈[1,+∝）
此时，由于a^x在区间[0，1]上是递增的。
而loga(x+1)在区间[0，1]上也是递增的。
因此，f(x)=a^x+loga(x+1)在区间[0，1]上也是递增的。
于是，最大值为：f(1)=a^1+loga2=a+loga2；
最小值为：f(0)=a^0+loga1=1+0=1；
那么，f(x)=a^x+log(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为：
（a+loga2）+1=a
解得：a=1/2（不符合，舍去！）
因此，综上所述，a的值只能是1/2！