- 已知二次函数f(x)=ax2bxc（a、b、c均为实数），且同时?
- 已知二次f(x)=ax2+bx+c（a、b、c均为实数），且同时满足下列条件：
① f(-1)=0；
② 对于任意的实数x，都有f(x)-x≥0;
③ 当x∈(0，2)时，有 f（x)≤(（x+1)/2)^2
(1) 求f(1)的值；
(2) 求a、b、c的值；
(3) 当x∈[-1，1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围.
- 已知二次f(x)=ax2+bx+c（a、b、c均为实数），且同时满足下列条件：
① f(-1)=0；
② 对于任意的实数x，都有f(x)-x≥0;
③ 当x∈(0，2)时，有 有 f（x)≤(（x+1)/2)^2
(1) 求f(1)的值；
f(1)=a+b+c=(a-b+c)+2b=f(-1)+2b=2b≥1==>b≥1/2
又f(1)=2b≤[(1+1)/2]^2=1==>b≤1/2
∴b=1/2,f(1)=2b=1
(2) 求a、b、c的值；
f(2)=4a+2b+c=4a+c+1≤[(2+1)/2]^2=9/4==>4a+c≤5/4
∵f(-1)=a-b+c=0,b=1/2==>a+c=1/2
∴4a+c=3a+(a+c)=3a+1/2≤5/4==>a≤1/4==>c=1/2-a≥1/2-1/4=1/4，即c≥1/4
又f(0)=c≤[(0+1)/2]^2=1/4
∴c=1/4,a=1/2-c=1/4
所以a=1/4,b=1/2,c=1/4
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
(3) 当x∈[-1，1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围.
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4=(1/4)(x+1-2m)^2+[1-(1-2m)^2]/4
对称轴x=2m-1,当2m-1≤-1,即m≤0时，g(x)在[-1,1]单调增加，
当2m-1≥1,即m≥1时，g(x)在[-1,1]单调减少。