- 线性代数已知向量组a1,a2,a3线性无关，又设b1=a1+a2
- 已知向量组a1,a2,a3线性无关，又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明：b1,b2,b3也线性无关。
- 设b1，b2，b3k1b1+k2b2+k3b3=0
所以k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
所以k1=k2=k3=0
所以b1,b2,b3也线性无关