- 如果n是自然数,并且不是完全平方数,那么根号n是无理数
- 如果n是数,并且不是完全平方数,那么根号n是无理数
- 关注非完全平方数p
设整数 p 可分解为p1*p2*...*pz(pi为素数)
假设 sqrt(p) 为有理数,可表示为n /m (n, m 互素)
有 n^2= p* m^2
==> n^2| p1, n^2| p2,..., n^2| pz,
==> n| p1, n| p2,..., n| pz,
p为非完全平方数,p的素因数至少有一个出现次数为单数,
设最小的这个数为 t
则 m^2| t, m| t
然而n| t
同假设n,m互素矛盾
即证