- 已知a+b=
- 已知a+b=-ctgθ,ab=-cθ,a≠b,
(1)求过两点(a,a^2)(b,b^2)的直线方程，用θ表示
(2)对一切有意义的θ的值,是否存在一个定点P(x0,y0),使P到所有过两点(a,a^2)(b,b^2)的直线等距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
- 解答:（1）假设A(a,a²),B(b,b²),则AB的中点为M((a+b)/2,(a²+b²)/2)
∵a+b=-cotθ,ab=-cscθ,∴ABK=(a²-b²)/(a-b)=a+b=-cotθ,
∵a²+b²=(a+b)²-2ab=cot²θ+2cscθ,
∴M(-cotθ/2, cot²θ/2+cscθ)
直线AB的方程为y=-cotθ(x+cotθ/2)+ cot²θ/2+cscθ
即：y=-cotθx+cscθ，
（2）P(X0,Y0)到 直线AB的距离为
d=|x0cotθ+y0-cscθ|/√(1+cot²θ)
=|x0cotθ+ -cscθ|/|cscθ|
当x0= y0=0时,d=1,所以P点坐标为(0,0)