- 数学a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2要求
- a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2
要求能用笔算出来，不借助，
最好不要将不等式化简做差，我的计算能力以及对∑在计算中的应用不是很熟
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- a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2
证明：简证设α,β,γ,θ∈(0,π/2);
√[a/(a+b)]=sinα,……,√[d/(d+a)]=sinθ
则有∏(1/sin²α-1)=1
即∏cot²α=1
亦即∏cotα=1
∴∏cosα=∏sinα
∴∏cos²α=∏(sinαcosα)
=∏(sin2α)/2
≤1/16
∴∑sinα≤√[4(∑sin²α)]
=√[4(4-∑cos²α)]
≤√[4(4-4√√∏cos²α)](√√表示四次方根
=√[4(4-4*1/2)] 由于不会打四次方根
=2√2 不好意思啊）
∴∑sinα≤2√2
∴∑√[a/(a+b)]≤2√2