- 高一集合已知集合P={x|x²–3x+b=0},Q={
- 已知集合P={x|x²– 3x+b=0},Q={x| ( x+1)•(x²+3x – 4)=0}
(1)若b=4时，存在集合M，使得P真包含于M包含于Q，求出这样的集合M；
(2)当P为Q的一个子集时，求出符合要求的b的取值或b的取值范围。
- 已知集合P={x|x²– 3x+b=0},Q={x| ( x+1)•(x²+3x – 4)=0}
(1)若b=4时，存在集合M，使得P真包含于M包含于Q，求出这样的集合M；
(2)当P为Q的一个子集时，求出符合要求的b的取值或b的取值范围。
解:Q={x| ( x+1)•(x²+3x – 4)={-1,-4,1}
(1)若b=4,
P={x|x²– 3x+4=0},方程x²– 3x+4=0
△=(-3)^2-4*1*4=9-16=-7<0,方程无实数根
P=空集,集合M，使得P真包含于M,→M非空
M包含于Q
∴这样的集合M有7个:
{-1},{-4},{1},{-1,-4},{-1,1},{-4,1},{-1,-4,1},
(2)当P为Q的一个子集
(*).P=空集为Q的一个子集,此时△=(-3)^2-4*1*b<0,
b>9/4
(**)P非空,这样的集合有7个:
{-1},{-4},{1},{-1,-4},{-1,1},{-4,1},{-1,-4,1},
1²– 3*1+b=0→b=2
(-1)²– 3*(-1)+b=0→b=-4
(-4)²– 3*(-4)+b=0→b=-28
∴符合要求的b的取值范围:
{b｜b>9/4,b∈R}∪{2,-4,-28}