- 高一数学题数列{an}中,a3,a10是方程x2
- 数列{an}中,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,若{an}是等差数列,则a5+a8= ,若{an}是等差数列,则a6a7= 。
- 数列{an}中,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,若{an}是等差数列,则a5+a8= ,若{an}是等差数列,则a6a7= 。
估计出题者抄错了题目:-D
应该是:若{an}为等比数列,则a6a7=?
这个题目如果按照通常的求出数列的首项、公差(或者公比),再进行计算很麻烦。如果知道等差数列或者等比数列的一个基本性质,那么就很简单了。
【性质:】
在等差数列中,若m+n=p+q,则:am+an=ap+aq;
在等比数列中,若m+n=p+q,则:am*an=ap*aq。
本题就是考察这一性质的应用。
因为a3、a10是一元二次方程x^2-3x-5=0的两个实数根,所以:
a3+a10=-b/a=3
而在等差数列中a3+a10=a5+a8
所以:a5+a8=3
因为a3、a10是一元二次方程x^2-3x-5=0的两个实数根,所以:
a3*a10=c/a=-5
而在等比数列中a3*a10=a6*a7
所以:a6*a7=-5