- 数学微分方程请问函数x^2
- 请问x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y 的解吗??并说明是否是通解。
- 把y看成x的函数,对x^2-xy+y^2=C 两边关于x求导得:
2x - y - xy’+ 2yy’= 0
于是 y’= (y-2x)/(2y-x)
进而(x-2y)*y'= (x-2y)*(y-2x)/(2y-x) = 2x-y
所以函数x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y 的解,
并注意到(x-2y)*y'=2x-y是一阶方程,而x^2-xy+y^2=C 中
有一个任意常数,因此x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y
的(隐式)通解。