- BC为圆O的直径,AD垂直于BC,过点B作弦BF交AD于E,交半?
- BC为圆O的直径,AD垂直于BC,过点B作弦BF交AD于E,交半圆O于点F,弦AC于BF交于点H,AE=BE,证AH*BC=2AB*BE
证明:如图
因为BC是圆O的直径,所以:∠BAC=90°
即,△ABH是以∠BAH为直角的直角三角形
已知,AE=BE,即△EAB为等腰三角形
过点E作AB的垂线,垂足为G
那么,GE//AH,且点G为AB中点
所以,GE为Rt△ABH的中位线。
所以,E为BH中点
所以,BH=2BE…………………………………………(1)
又因为,AE=BE,所以,∠BAE=∠ABE
而,∠BAE(∠BAD)=∠ACB
所以,∠ABE(∠ABH)=∠ACB
所以,Rt△ABH∽Rt△ACB
所以,AB/BC=AH/BH
即,AH*BC=AB*BH
将(1)代入上式,就有:
AH*BC=AB*2BE
获证