- 高中数学题一道已知-1<a<1,比较1-a~2和1/(1+a)的
- 已知-1<a<1,比较1-a~2和1/(1+a)的大小
a~2表示a的平方
- 已知-1<a<1,比较1-a^和1/(1+a)的大小
两数差=1-a^-1/(1+a)
=[(1-a^)(1+a)-1]/(1+a)
=[-a^3-a^+a]/(1+a)
=-a(a^+a-1)/(1+a)
=a[a-(√5-1)/2,(√5+1)/2-a]/(1+a)
∵-1<a<1
∴(√5+1)/2-a>0,1+a>0
∴
当(√5-1)/2<a<1或-1<a<0时,两数差>0,此时1-a^>1/(1+a)
当0<a<(√5-1)/2时,两数差<0,此时1-a~2<1/(1+a)
当a=0或(√5-1)/2时,两数差=0,两数相等