- 急救一道数列题等差数列中Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n
- 等差数列中Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n
- 设:等差数列首项为A,公差为D;则:
Sm=mA+Dm(m-1)/2;----(1)
Sn=nA+Dn(n-1)/2;----(2)
令:n*(1)-m*(2)得:
则:nSm-mSn=mnD(m-n)/2;
解得:D=2(nSm-mSn)/[mn(m-n)]
则: Sm+n=(m+n)A+D(m+n)(m+n-1)/2=Sm+Sn+Dmn=(Sm-Sn)(m+n)/(m-n); 毕。
补:因Sm=Sn; (Sm-Sn)=0;则:Sm+n=0;