- 等腰三角形在△ABC中,若atanA+btanB=(a+b)ta
- 在△AB中,若atanA+btanB=(a+b)tan[(A+B)/2],证明:a=b。
- atanA+btanB=(a+b)tan[(A+B)/2]
→a[tanA-tan((A+B)/2)]=b[tan((A+B)/2)-tanB]
→a[sinA/cosA-(1-cos(A+B))/sin(A+B)]
=b[(1-cos(A+B))/sin(A+B)-sinB/cosB]
→a(cosB-cosA)/sin(A+B)cosA=b(cosB-cosA)/sin(A+B)cosB
→a/cosA=b/cosB.
而a/sinA=b/sinB,
∴sinA/cosA=sinB/cosB
→tanA=tanB.
A、B为△ABC的内角,故A=B.
从而可知,a=b。