证明：域中没有非平凡的理想如题
如题
设F是域，I是F的任意理想，若I不是零理想，则I中必有非零元a，由于域中每个非零元都可逆，因此a在F中存在逆元a^(-1),进而根据理想的吸收性，可得1=a*a^(-1）在I里面，又包含单位元的理想一定是整个环，因此I=F.证毕。