求循环节的长度?[奥数题]已知整数X,其倒数(1/X)是循环小数
[题]已知整数X,其倒数(1/X)是循环小数.不对1/X作运算,求其循环节的长度?
对于分母末位数字是1，3，7，9的整数，分数值都是纯循环小数。而且通过分子分母同乘一个数，可化成分母末位数字是9，然后分母加1，再除以10，用得数M除分子可从前面向后得到循环节各位数字；用M逐位乘分子各位数字向前加，从后向前得到循环节各位数字。比如1/133=3/399，M=40，向后算是：3除以40得0余3，记住得数写后余数写前写下30，以此方法继续为： 30300207 75351318387279396369 99192324 48 81 12120 3于是1/133=0.007518796992481203计18位循环节,下面我们从后向前计算:末位数字是3,3*40加到前面得1203,0*40不要加,2*40加上变成81203,1*40加上得481203,8*40加得32481203,如此等等直到循环.这是我中学时给出的方法,后来发现与印度佛教算法巧合。M还可用来判别整除性，这里不便详述