- 数学问题问题在附件。
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- 在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30°，
∴BC=√3，AC=3．
（1）如图（1），作DF⊥AC．
∵Rt△ACD中，AD=CD，
∴DF=AF=CF=3／2
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=30°，
∴CP=BC•tan30°=1，
∴PF=1／2，
∴DP=√﹙PF^2+DF^2﹚=√10／2
（2）当P点位置如图（2）所示时，
根据（1）中结论，DF=3／2，∠ADF=45°，又PD=BC=√3
∴cos∠PDF=DF／PD=√3／2
∴∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．
当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．
（3）当点P到边AC中点（如图4），即CP=3／2时，
以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
∵四边形DPBQ为平行四边形，
∴BC∥DP，
∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3
∴根据勾股定理得：AC=3，
∵△DAC为等腰直角三角形，
∴DP=CP=1／2AC=3／2
∴S□DPBQ=DP•CP=9／4