- 如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连?
- 如图已知圆O直径AB与弦相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF。若AC的平方=AF*AE。
求证:AB垂直于CD。
(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
图:
- 证明:△CAF与△EAC中 AC*AC =AF*AE→AC/AE =AF/AC 且∠CAF=∠EAC
△CAF∽△EAC→∠AFC=∠ACE
AB是直径→∠BCA=90°→∠ABC+∠BAC=90°而∠AFC=∠ABC
→∠AFC+∠BAC=90°∠AFC=∠ACE
→∠ACE+∠BAC=90°→∠AGC=90°
→AB垂直于CD