- 已知二次函数f(x)=ax^2+bxc(a≠0)满足f(—1)=?
- 已知二次f(x)=ax^2+bxc(a≠0)满足f(—1)=0,对于任意实数x,都有f(x)-x≥0,并且当 x∈(0,2)时,有f(x)≤(x+1/2)^2 ,
1.求证:a>0,c>0
2.当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的,求证:m≤0或m≥1
- 已知二次f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(—1)=0,
对于任意实数x,都有f(x)-x≥0,
并且当 x∈(0,2)时,有f(x)≤(x+1/2)^2 ,
1.求证:a>0,c>0
2.当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的,
求证:m≤0或m≥1
证:1.f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c>=0恒成立,
∴a>0,f(0)=c>=0.
2.g(x)=ax^2+(b-m)x+c在[-1,1]上单调,
∴-(b-m)/(2a)<=-1,或-(b-m)/(2a)>=1,
∴m-b<=-2a,或m-b>=2a,
f(-1)=a-b+c=0,c=b-a.①
由f(x)-x≥0得(b-1)^2-4ac<=0.②
把①代入②,4a^2-4ab+(b-1)^2<=0,
∵a为实数,
∴16b^2-16(b-1)^2=16(2b-1)>=0,b>=1/2.
当 x∈(0,2)时,有f(x)≤(x+1/2)^2
∴x=0时c<=1/4,
∴b-a<=1/4,
∴a>=b-1/4>=1/4.
∴m<=b-2a<=1/4-a<=0,或m>=b+2a>=1/2+2*1/4=1.