- 急急，初三数学题如图，E，F为三角形ABC的边AB，BC的中点，
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如图，E，F为三角形AB的边AB，BC的中点，在AC上取G，H两点，使AG=GH=HC，连接EG，FH，并延长交于点D
求证：ABCD是平行四边形
- 解:设AC=6a.则AF=FG=GC=2a. DE=3a(中位线定理).
∵FG∥DE ∴ △HFG ∽△HDE HG/HE=FG/DE=2a/3a=2/3.
HG=2b HE=3b
在△GEC和△AGH中.∵∠EGC=∠AGH(对顶角). GC/AG=2a/4a=1/2 EG/GH=b/2b=1/2
∴GC/AG=EG/GH ∴△GEC∽△AGH
∴AH∥EC EC/AH=GC/AG=1/2 EC=(1/2)×AH
又∵EC=(1/2)×BC BC∥AH BC=AH ∴四边形ABCH是平行四边形.
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