- 初二数学如图所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O
- 如图所示,已知正方形AB的对角线AC,BD相交于点O,E上是AC上一点,过点作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,求证:OE=OF
若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交EB的延长线于G,AG的延长线交DB于点F,其它条件不变,则仍有OE=OF,问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
- 略证：□ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＦ＝∠ＢＣＥ＝４５度．∠ＦＡＢ＝∠ＥＢＣ（都是∠ＡＢＧ的余角）ＡＢ＝ＢＣ∴△ＡＢＦ≌△ＢＥＣ．ＢＦ＝ＣＥ，∵ ＯＢ＝ＯＣ ∴ ＯＦ＝ＯＥ．
若点E在AC的延长线上，结论仍成立．同样可证明，∵∠ＢＡＦ＝∠ＣＢＥ（都是∠ＡＢＧ的余角）∠ＡＢＦ＝∠ＢＣＥ＝１３５度．ＡＢ＝ＢＣ∴ △ＡＢＦ≌△ＢＣＥ． ＢＦ＝ＣＥ，因此ＯＦ＝ＯＥ．