- 一道立体几何数学题，在线等！18、如图，长方体ABCD－A1B1
- 18、如图，长方体AB－A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则AB= _______ ．
不要答案，要过程和思路！谢谢！
- 作辅助线将D1C连接起来和DP连接起来
由已知条件：D1P⊥PC
直角三角形D1DC和直角三角形D1PC共用一条直角边由勾股定理可知：
D1D的平方+DC的平方=D1P的平方+PC的平方
在直角三角形D1DP中
D1D的平方+DP的平方=D1P的平方
那么：D1D的平方+DC的平方=D1D的平方+DP的平方+PC的平方 得到
DC的平方=DP的平方+PC的平方 得知：
三角形DPC是直角三角形
在直角三角形DAP和直角三角形PBC中
角APC+角BPC=90度
角BPC+角BCP=90度
得知：角APC=角BCP
又因为：AD=BC=1
直角三角形DAP和直角三角形CBP全等
AP=BP=1
所以
AB=2
P点是AB的中点