- 在四边形abcd中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平?
- 在四边形ab中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE与DF有怎样的位置关系?为什么?
- 解:BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC(角平分线的定义).
∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°(等量代换).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(等量代换).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).